Question

在中，角A，B，C所對的邊分別為.

（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；

（Ⅱ）設(shè)，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點(diǎn)，則，直徑所對的圓周角，在直角三角形中，，從而得到，同理可證，，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將化為①，再依據(jù)和差化積公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值將①式化簡，得到，則，再由二倍角公式求解.

試題解析：(Ⅰ)正弦定理：.

證明：設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長交圓于點(diǎn)，如圖所示：

則，，在中，，即，則有，同理可得，，所以.

(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，

，

，

，，

解得，，

∴.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系；4.和差化積公式；5.二倍角公式