Question

（Ⅰ）已知函數,, 若恒成立，求實數的

取值范圍.

（Ⅱ）已知實數滿足且的最大值是1，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ι）        （Ⅱ）.      

【解析】(I)本小題的實質是

從而有 ）_min.

(2) 由柯西不等式：

因為所以又因為的最大值是1,

所以.

（Ι）函數的圖象恒在函數圖象的上方，

即,     …………1分

從而有 ）                      ……………………………2分

由絕對值不等式的性質知  2（2=20

因此，實數的取值范圍為              ……………………………3分

（Ⅱ）由柯西不等式：

 

因為所以， 

因為的最大值是1,所以，

當時，取最大值，……………6分所以.