Question

（2013•眉山二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（　　）

• A．

  2 π

  3

  +

  1

  2

• B．

  4π

  3

  +

  1

  6

• C．

  2 π

  6

  +

  1

  6

• D．

  2π

  3

  +

  1

  2

Answer 1

分析：先由三視圖還原成原來的幾何體，再根據三視圖中的長度關系，找到幾何體中的長度關系，進而可以求幾何體的體積．

解答：解：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，
所以根據三視圖中的數據可得：
V=

1

2

×

4π

3

×(

2

2

)3+

1

3

×

1

2

×1×1×1
=

2 π

6

+

1

6

，
故選C．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．