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13．已知$A=\left\{{x|\frac{1}{8}＜{2^{-x}}＜\frac{1}{2}}\right\}\;，\;\;B=\left\{{x|{{log}_2}（{x-2}）＜1}\right\}$，則A∩B={x|2＜x＜3}．

分析求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．

解答解：由A中不等式變形得：2^-3＜2^-x＜2^-1，即-3＜-x＜-1，
解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，
由B中不等式變形得：log₂（x-2）＜1=log₂2，即0＜x-2＜2，
解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，
則A∩B={x|2＜x＜3}，
故答案為：{x|2＜x＜3}

點評此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數f（x）=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{x}-2}$的定義域為（　　）

A．

（-∞，log₃2]

B．

（-∞，-log₃2]

C．

[log₃2，+∞）

D．

[-log₃2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．函數$y={（{\frac{1}{3}}）^x}$的圖象與函數y=-log₃x的圖象關于直線y=x對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．對任意a∈R，曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l與圓C：（x-1）²+y²=16的位置關系是（　　）

A．

相交

B．

相切

C．

相離

D．

以上均有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）的值是-$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數$f（n）=\left\{\begin{array}{l}n-3（{n≥10}）\;，\;\;\\ f[{f（{n+5}）}]（{n＜10}）\;，\;\;\end{array}\right.$其中n∈N，則f（9）等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數$f（x）={（6-x-{x^2}）^{\frac{3}{2}}}$的單調遞減區間為（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}，2}]$

B．

$[{-3，-\frac{1}{2}}]$

C．

$[-\frac{1}{2}，+∞）$

D．

$（-∞，-\frac{1}{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a=（{\frac{1}{2}，sinα}）$，$\overrightarrow b=（{sinα，1}）$，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則銳角α為（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

75°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{a_n}中，點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，且首項a₁=1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，數列{b_n}的前n項和為T_n，請寫出適合條件T_n≤S_n的所有n的值．

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