Question

設點P（x，y）在函數y=4-2x的圖象上運動，則9^x+3^y的最小值為

18

．

Answer 1

分析：根據點P（x，y）在函數y=4-2x的圖象上運動，得到y=4-2x，然后利用基本不等式進行求值．

解答：解：因為點P（x，y）在函數y=4-2x的圖象上運動，所以y=4-2x，即2x+y=4．
所以9^x+3^y≥2

9x•3y

=2

32x+y

=2

34

=18．
當且進行2x=y=2，即x=1，y=2時取等號．
所以9^x+3^y的最小值為18．
故答案為：18．

點評：本題主要考查點與圖象之間的關系以及基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件．