Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，得到的普通方程，根據(jù)極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化的公式，求得的直角坐標方程.（2）設出曲線的參數(shù)方程，利用點到直線距離公式求得點到曲線的距離的表達式，再根據(jù)三角函數(shù)最值求得到曲線的最小距離.

解:（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即，故曲線的普通方程為

（2）設點的坐標為，

點到曲線的距離

所以，當時，的值最小，

所以點到曲線的最小距離為.