Question

當實數m分別取什么值時，復數z=(1+i)m²+(5-2i)m+6-15i是（1）實數??（2）虛數?（3）純虛數?（4）對應點在第三象限?

Answer 1

解:z=（1+i）M²+（5-2i）M+6-15i=（M²+5M+6）+（M²-2M-15）i,?

因為M∈R，所以z的實部為M²+5M+6;虛部為M²-2M-15.?

（1）z為實數，即M²-2M-15=0,?

解得M=5或M=-3.?

故當M=5或-3時，z為實數.?

（2）z為虛數,則M²-2M-15≠0,即M≠5且M≠-3.故當M≠5且M≠-3,M∈R時，z為虛數.?

（3）z為純虛數，則實部為0，虛部不為零.?

即解得M=-2.?

故當M=-2時，z為純虛數.?

（4）實部與虛部均小于0時，復數z的對應點在第三象限,

即解得-3＜M＜-2.?

故當-3＜M＜-2時，復數z對應的點在第三象限.