Question

海中有A島，已知A島四周8海里內有暗礁，現一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，再航行20

2

海里到C后，見A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，由已知的方位角確定三角形中的邊長和角的度數，最后利用正弦定理求AC長，進而在直角三角形中計算船與A島的最近距離AD長即可判斷有無觸礁危險

解答：解：如圖所示，∵在B處望見A島在北偏東75°，∠ABC=15°
∵在C處見A島在北偏東30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=20

2

，由正弦定理得：AC=

BCsin15°

sin45°

=40sin15°
在直角三角形△ACD中 AD=AC•sin60°=40sin15°sin60°=15

2

-5

6

＞8
從而可知船不改變航向沒有觸礁的危險．

點評：本題考查了將實際問題轉化為數學問題的能力，利用解三角形知識解決實際問題的能力，正弦定理的應用，理解題意實現轉化是解決本題的關鍵