Question

設函數f（x）=x²+x-．
（1）若函數的定義域為[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定義域為[a，a+1]時，f（x）的值域是[-，]，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查二次函數的值域問題，第（1）小問考查的是定軸定區間的值域問題，比較容易，第（2）小問是值域逆向問題，由于區間含有參數a，所以需要對函數的對稱軸與區間的位置關系進行討論，有時還需要考慮區間的中點與對稱軸的位置關系．
解答：解：（1）∵f（x）=-，
∴對稱軸為x=-．∵-＜0≤x≤3，
∴f（x）的值域是[f（0），f（3）]，即．
（2）∵f（x）的最小值為-，
∴對稱軸x=-∈[a，a+1]．
∴
解得-≤a≤-．
∵區間[a，a+1]的中點為x=a+，
當a+≥-，即-1≤a≤-時，
f（x）最大值為f（a+1）=．
∴（a+1）²+（a+1）-=．
∴16a²+48a+27=0．
∴a=-．
當a+＜-，即-≤a＜-1時，
f（x）最大值為f（a）=，
∴a²+a-=．
∴16a²+16a-5=0．
∴a=-．
綜上知a=-或a=-．
點評：本題涉及的主要數學思想是分類討論的思想，對于分類討論的題目，我們要弄清楚分類的標準，做到不重復不漏掉；