Question

（x²-

1

2x

）⁹展開式中x⁹的系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為9求出展開式中x⁹的系數(shù)即可．

解答：解：(x2-

1

2x

)9展開式的通項為 Tr+1=

C

r 9

(x2)9-r(-

1

2x

)r=(-

1

2

)r

C

r 9

x18-3r
令18-3r=9得r=3
∴展開式中x⁹的系數(shù)是 (-

1

2

)3

C

3 9

=-

21

2

故答案為 -

21

2

．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；求展開式的所有項的系數(shù)和的方法是賦值法．