Question

對任意定義域為D的函數f（x），按如右程序框圖構造一個數列發生器．定義，x_n+1=f（x_n）
（1）若輸入，則由此數列發生器產生一個數列{x_n}，請寫出數列{x_n}的所有項．
（2）此數列發生器能產生一個無窮的常數數列嗎？如能，請寫出輸入的初始數據x₁；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數據x₁=1，試猜想此數列發生器產生的數列{x_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1），
∴，
，
∴數列{x_n}的所有項為：（3分）
（2）若要產生常數列，則，
得x=-1（7分）
∴此數列發生器能產生一個無窮的常數數列，輸入的初始數據x₁=-1；
（3）計算：
（10分）
猜想：．（15分）
分析：（1）利用 ，及工作原理，注意函數的定義域，直接可求得數列{x_n}的只有三項；
（2）要數列發生器產生一個無窮的常數列，則有 ，從而求出相應的初始數據x的值；
（3）計算：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，…再猜想：．
點評：本題是數列與算法的簡單結合，應搞清算法原理，將問題等價轉化，有一定的難度．