Question

【題目】(2015福建)“對任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】當k<1時，ksinxcosx=sin2x,構造函數f（x）=sin2xx，則f（x）=kcos2x-1<0,故f（x）在x單調遞增，故f（x）<f()=-<0,則ksinxcosx<x;當k=1時，不等式ksinxcosx<x等價于sin2x<x,構造函數g（x）=sin2xx，則g（x）=cos2x-1<0,故g（x）在x遞增，故g（x）<g()=-<0,則sinxcosx<x，綜上所述，“對任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的必要而不充分條件 ，選B.