Question

已知A、B兩地相距200千米,一只船從A地逆水到B地,水速為8千米/時(shí),船在靜水中的速度為v千米/時(shí)(8＜v≤v₀).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比,當(dāng)v=12千米/時(shí)時(shí),每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元,為了使全程燃料費(fèi)最省,船的實(shí)際速度應(yīng)為多少?

Answer 1

解:設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y₁,比例系數(shù)為k(k＞0),

則y₁=kv²,當(dāng)v=12時(shí),y₁=720,

∴720=k·12²,得k=5.

設(shè)全程燃料費(fèi)為y,由題意，有y=y₁·,

∴y′=

令y′=0,∴v=16.∴當(dāng)v₀≥16時(shí),v=16千米/時(shí)時(shí)全程燃料費(fèi)最省;

當(dāng)v₀＜16時(shí),v∈(8,v₀］時(shí),y′＜0,即y在(8,v₀］上為減函數(shù),∴當(dāng)v=v₀時(shí),y_min=

綜上,當(dāng)v₀≥16時(shí),v=16千米/時(shí)時(shí)，全程燃料費(fèi)最省,為32 000元;當(dāng)v₀＜16時(shí),則v=v₀時(shí)，全程燃料費(fèi)最省,為

綠色通道:建立目標(biāo)函數(shù)后,問題就轉(zhuǎn)化成了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值問題.