Question

已知為等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式及其前項和；

（Ⅱ）若數列滿足求數列的通項公式.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先設出等差數列的首項和公差，然后代入式子：，列方程組求出首項和公差，再根據等差數列的通項公式：以及前項和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取為得到：，兩式相減得，，結合(Ⅰ)的結果化簡整理得，①，然后求出的值，代入①驗證，要是不符合那么就把通項寫成分段函數的形式，要是符合就合二為一寫成一個式子.

試題解析：（Ⅰ）設等差數列的首項和公差分別為，

則，解得.  2分

∴，              4分

                    6分

（Ⅱ）①，

②，   7分

①②得，           8分

∴，                        10分

，                               11分

∴.                         12分

考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的前項和；3.數列的遞推公式