Question

空間中一長方體如下圖所示，其中ABCD為正方形，

.

BE

為長方體的一邊．已知cot∠AEB=

2 6

5

，則cot∠CED=

 

Answer 1

分析：如圖，先根據(jù)圖形得到，∠ABE=∠DCE=90°，再在直角三角形中利用邊角關(guān)系得到

.

AB

=

.

BC

=

.

CD

=

.

DA

=acot∠AEB，
通過解直角形即可求得cot∠CED的值．

解答：解：如圖，∠ABE=∠DCE=90°
設(shè)

.

AB

=

.

BC

=

.

CD

=

.

DA

=acot∠AEB=

2 6

5

?

. BE

a

=

2 6

5

?

.

BE

=

2 6

5

a

.

CE

=

. BC 2+ . BE 2

=

a2+( 2 6 5 a)2

=

7

5

a
故cot∠CED=

. CE

. CD

=

7 5 a

a

=

7

5

故答案為：

7

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答的關(guān)鍵是利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求解．