Question

（2013•奉賢區(qū)一模）關(guān)于x、y的二元線性方程組

2x+my=5 nx-y=2

的增廣矩陣經(jīng)過(guò)變換，最后得到的矩陣為

1 0 3 0 1 1

，則二階行列式

.

2 m n -1

.

=

-1

．

Answer 1

分析：先由矩陣為

1 0 3 0 1 1

，對(duì)應(yīng)的方程為：

x=3 y=1

，再由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：

x=3 y=1

，從而求得m，n的值，最后利用行列式的計(jì)算法則求解即可．

解答：解：矩陣為

1 0 3 0 1 1

，對(duì)應(yīng)的方程組為：

x=3 y=1

，
由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組

2x+my=5 nx-y=2

的解為：

x=3 y=1

，
∴

2×3+m=5 3n-1=2

⇒

m=-1 n=1

∴則二階行列式

.

2 m n -1

.

=-2-mn=-1
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，解答的關(guān)鍵是對(duì)增廣矩陣的理解，利用方程組同解解決問(wèn)題．