Question

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續投籃，否則由對方接替投籃．現由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設每人每次投籃命中與否均互不影響．

(1)求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

(2)若投籃命中一次得1分，否則得0分，用ζ表示甲的總得分，求ζ的分布列和數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件． 　　由題意，得 　　答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是　5分 　　(2)由題意的可能有取值為0，1，2，3，且 　　， 　　． 　　， 　　． 　　所以的分布列為 　　的數學期望．　12分