【題目】函數f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．
（1）指出函數的單調區間并求出函數最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）單調遞增區間為[﹣0．5，+∞），單調減區間（﹣∞，﹣0．5）函數最小值為2．5（2）a＞-2．5
【解析】
試題分析：（1）分類討論，即可確定函數的單調區間并求出函數最小值；（2）若a+f（x）＞0恒成立，a＞-f（x）恒成立，利用（1）的結論求a的取值范圍
試題解析：（1）分類討論：
①當1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2時，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）=3x﹣1單調遞增；
②當1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0．5≤x≤2時，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3單調遞增；
③當1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0．5時，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x單調遞減；
綜上，單調遞增區間為[﹣0．5，+∞），單調減區間（﹣∞，﹣0．5），
x=﹣0．5時，函數最小值為2．5；
（2）∵a+f（x）＞0恒成立，
∴a＞﹣f（x）恒成立，
∵函數最小值為2．5，
∴a＞-2．5．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加科技大會．如果采用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則n=_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列表述正確的是
①歸納推理是由部分到整體的推理
②歸納推理是由一般到一般的推理
③演繹推理是由一般到特殊的推理
④類比推理是由特殊到一般的推理
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理
A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，則（CUA）∩（CUB）=（ ）
A. {1，3，4，8} B. {1，2，4，5，6，7，8}
C. {2，7，8} D. {2，3，4，7}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A ∪ B）∩ C =（ ）
A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則UA=（ ）
A．{2，4} B．{1，3，5} C．{1，2，3，4，5} D．
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