Question

曲線2y²+3x+3=0與曲線x²+y²-4x-5=0的公共點的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：將兩個曲線方程聯解，消去y得得2x²-11x-13=0，解之得x=-1或x=．再將x的回代到方程中，解之可得只有x=-1、y=0符合題意．由此即可得到兩個曲線有唯一的公共點，得到答案．
解答：解：由消去y²，得2x²-11x-13=0
解之得x=-1或x=
當x=-1，代入第一個方程，得y=0；
當x=時，代入第一個方程得2y²++3=0，沒有實數解
因此，兩個曲線有唯一的公共點（-1，0）
故選：D
點評：本題求兩個已知曲線公共點的個數，著重考查了曲線與方程、二元方程組的解法等知識，屬于基礎題．