Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-）；②y=f（x）的最小正周期為；③y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是    （注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出①不正確．利用三角函數(shù)的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是 ，故②正確．函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
解答：解：函數(shù) =2sin（3x--）=-2cos（3x-），故①不正確．
函數(shù) ，T==，故最小正周期是 ，故②正確．
函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-≤3x-≤2kπ+，解得 -≤x≤+，而 是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位而得到 y=2sin3（x+）=，故④不正確．
故答案為②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．