Question

已知函數f(x)=

log2(x2-2x)x＜0 ( 1 3 )x-2，x≥0

，則不等式f（x）≤3的解集是

{x|-2≤x＜0或x≥1}

．

Answer 1

分析：根據分段函數的概念，對x分x＜0，x≥0兩類情況逐段求解，然后兩段解集求并集即可．

解答：解：當x＜0時，log₂（x²-2x）≤3，0＜x²-2x≤8，解得-2≤x＜0，或2＜x≤4，∴-2≤x＜0①
當x≥0時，(

1

3

)x-2≤3，x-2≥-1，x≥1，∴x≥1②
由①②得解集是{x|-2≤x＜0或x≥1}
故答案為：{x|-2≤x＜0或x≥1}

點評：本題考查分段函數的概念、指數函數，對數函數的性質．考查分類討論、邏輯思維能力．