Question

從點P（2，3）向圓（x-1）²+（y-1）²=1引切線，則切線方程為________．

Answer 1

x=2或3x-4y+6=0
分析：先看切線的斜率存在時，設出切線的方程，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，進而求得k，切線的方程可得；再看切線的斜率不存在時，切線方程可得．
解答：（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離
解得
故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
故答案為x=2或3x-4y+6=0
點評：本題主要考查了直線與圓的位置的關系，點到直線的距離公式．考查了學生數形結合的思想的運用和基本的運算能力．