Question

14．若直線 過(guò)點(diǎn)（1，1）且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則這樣的直線 有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 設(shè)直線l的截距式為$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|ab|=2}\end{array}\right.$解得即可．

解答 解：設(shè)直線l的截距式為$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|ab|=2}\end{array}\right.$，
解得a=b=2，或a=2+2$\sqrt{2}$，b=2-2$\sqrt{2}$，或a=2-2$\sqrt{2}$，b=2+2$\sqrt{2}$
直線l的條數(shù)為3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．