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【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個圓外切于點 P ，點 P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證：.

【答案】見解析

【解析】

如圖，設半徑為 R 的⊙O 與半徑為r 的 ⊙O1 外切于點P ， AB 是兩圓的一條外公切線， PC ⊥AB 于點 C.連結 OP 、O1 P ，則 O 、P 、 O1 共線.延長 BO1 交⊙O1 于點 D ，則 BD 是⊙O1的直徑.連結AP 、PD .因為 OA ∥BD ，所以， ∠AOP =∠PO1D .因為△AOP 、△PO1D 都是等腰三角形，則有 ∠OPA =∠O1 PD .所以， A 、P 、D 三點共線.

因為 PC∥DB ，所以，.

又因△AOP ∽△DO1P ，則有.

因此，.故，.

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A型車

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B型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	14	20	20	16	15	10	5

（1）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（2）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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