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函數y=sin2x+sinx的最大值為(  )
分析:利用換元法,轉化為二次函數在指定區間上的值域問題,注意變量的范圍的變化.
解答:解:令t=sinx,則-1≤t≤1
y=sin2x+sinx=t2+t=(t+
1
2
2-
1
4

∴函數在[-1,-
1
2
]上單調減,在[-
1
2
,1]上單調增
∴t=-
1
2
時,函數取得最小值為-
1
4

t=1時,函數取確定最大值2.
即函數y=sin2x+sinx的最大值為:2.
故選:D.
點評:本題考查三角函數的值域,解題的關鍵是利用換元法,轉化為二次函數在指定區間上的值域問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設定義在區間(0,
π
2
)
上的函數y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx
圖象的交點橫坐標為α,則tanα的值為
15
15
15
15

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確命題的序號是
 

①函數y=sin(2x+
π
6
)
的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到;
②△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知A=60°,a=7,則b+c不可能等于15;
③若函數f(x)的導數為f'(x),f(x0)為f(x)的極值的充要條件是f'(x0)=0;
④在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=sin(
2
3
x+
2
)是偶函數;
②函數y=2|x|的最小值是1;
③函數y=ln(x2+1)的值域是R;
④函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位,得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象
⑤函數f(x)=2x-x2只有兩個零點;
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數y=f(x)圖象,對于函數y=f(x)有以下四個判斷:
①該函數的解析式為y=2sin(2x+
π
6
);  
②該函數圖象關于點(
π
3
,0
)對稱; 
③該函數在[0,
π
6
]上是增函數;
④函數y=f(x)+a在[0,
π
2
]上的最小值為
3
,則a=2
3

其中,正確判斷的序號是
②④
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin2x的圖象在點P(
π
6
1
4
)
處的切線的斜率是
3
2
3
2

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