Question

若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是

1. A.
   4 005
2. B.
   4 006
3. C.
   4 007
4. D.
   4 008

Answer 1

B
∵a₁＞0，a_{2 003}+a_{2 004}＞0，a_{2 003}·a_{2 004}＜0，
∴a_{2 003}＞0，a_{2 004}＜0，a₁＞0，從而d＜0．
又∵a₁+a_{4 006}＝a_{2 003}+a_{2 004}＞0，
故S_{4 006}＞0．又a₁+a_{4 007}＝a_{2 004}+a_{2 004}＝2a_{2 004}＜0，
∴S_{4 007}＜0．從而選擇B．