Question

關(guān)于人體的脂肪含量（百分比）和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組數(shù)據(jù)：

年齡x	23	27	39	41	45	49	50
脂肪Y	9.5	17.8	21.2	25.9	27.5	26.3	28.2
年齡x	53	54	56	57	58	60	61
脂肪Y	29.6	30.2	31.4	30.8	33.5	35.2	34.6

(1)作散點(diǎn)圖;?

（2）求Y與x之間的回歸線方程;?

（3）求相關(guān)指數(shù)R₁²，并說明其含義;?

（4）給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測值.

Answer 1

解:（1）略.?

（2）設(shè)方程為=bx+a，則由計(jì)算器算得

a=-0.448,b=0.577,?

所以=0.577x-0.448.?

（3）殘差平方和==-a-Y_i=37.14.?

總偏差平方和：=-n²=645.23.?

R²=1-=0.942.?

R²為0.942，表明年齡解釋了94.2%的脂肪含量變化.?

（4）當(dāng)x=37時(shí)，=0.577×37-0.448=20.90.?

點(diǎn)評:我們不能說37歲人的脂肪含量一定是20.90%，因?yàn)檫@只是預(yù)測值.脂肪含量除受年齡影響外還受其他因素，即殘差變量的影響，事實(shí)上，20.90%是對年齡為37歲人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所作出的估計(jì).統(tǒng)計(jì)既有隨機(jī)性，又有規(guī)律性.