Question

若函數f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在區間[-1，1]上的最小值為-14，求a的值．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在區間[-1，1]上的最小值為-14，根據二次函數在定區間上最值的求法，分別分析區間在函數對稱軸左側、區間在函數對稱軸右側、區間在函數對稱軸兩側三種情況下a的取值，綜合后可得答案．

解答：解：二次函數圖象的對稱軸方程為x=-

a

2

；
（1）當-

a

2

≤-1，即a≥2時；y_最小=f（-1）=-a，
依題意知a=14．（5分）
（2）當-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2時；y最小=f(-

a

2

)=-

a2

4

-1，
依題意知-

a2

4

-1=-14，解得a=±2

13

（舍去）．（7分）
（3）當-

a

2

≥1，即a≤-2時；y_最小=f（1）=a，
依題意知a=-14．
綜上所述：a=±14．（12分）

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中熟練掌握二次函數在定區間上最值的求法，是解答本題的關鍵．