Question

過雙曲線的左焦點，且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出當(dāng)x=-c時，y的值，再利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，建立方程，由此可得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，當(dāng)x=-c時，y=±
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，
∴
∴c²-a²=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
故選C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．