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若方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示的曲線為雙曲線，則實數k的取值范圍為
（-∞，-16）∪（25，+∞）
（-∞，-16）∪（25，+∞）
．
分析：由雙曲線方程的特點可得（25-k）（16+k）＜0，解之可得．
解答：解：若方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示的曲線為雙曲線，
則（25-k）（16+k）＜0，即（k-25）（16+k）＞0，
解得k＜-16，或k＞25，即k∈（-∞，-16）∪（25，+∞），
故答案為：（-∞，-16）∪（25，+∞）
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，得出（25-k）（16+k）＜0是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下三個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為F1，F2，有下列研究問題及結論：
①曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1 (k＜9)與橢圓C的焦點相同；
②一條拋物線的焦點是橢圓C 的短軸的端點，頂點在原點，則其標準方程為x2=±6y；
③若點P為橢圓上一點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=8．
則以上研究結論正確的序號依次是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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