Question

不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓

x2

7

+

y2

m

=1有公共點，則實數m的范圍是（　　）

A．（0，1）

B．[1，+∞）

C．[1，7）∪（7，+∞）

D．（0，7）

Answer 1

分析：利用橢圓與直線的位置關系轉化為方程聯立，利用判別式△滿足的條件即可得出．

解答：解：把直線y=kx+1代入橢圓

x2

7

+

y2

m

=1化為（m+7k²）x²+14kx+7-7m=0（m≠7，m＞0）．
∵直線y=kx+1與橢圓

x2

7

+

y2

m

=1有公共點，
∴m+7k²≠0，△=（14k）²-4（m+7k²）（7-7m）≥0恒成立．
化為1-m≤7k²．上式對于任意實數k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．
∴實數m的范圍是[1，7）∪（7，+∞）．
故選C．

點評：熟練掌握橢圓與直線的位置關系轉化為方程聯立利用判別式△滿足的條件等是解題的關鍵．