Question

如圖，α∩β=MN，A∈α，C∈MN，且∠ACM=45°，α-MN-β為60°，AC=1，求A點到β的距離．

Answer 1

分析：求A點到β的距離，可過A作AP⊥β于P，過P作PB⊥MN于B，連接AB．則 AB⊥MN．從而∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，即∠ABP=60°，再分別在Rt△ABC中，求AB，Rt△ABP中，求AP即可，

解答：解：過A作AP⊥β于P，過P作PB⊥MN于B，連接AB．
則 AB⊥MN．∴∠ABP就是二面角α-MN-β的平面角，
即∠ABP=60°
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=1×

2

2

=

2

2

．
在Rt△ABP中，AP=AB•sin60°=

2

2

×

3

2

=

6

4

．
而AP的長就是點A到平面β的距離，故所求距離為

6

4

．

點評：本題以二面角為依托，考查點面距離，關鍵是作出表示點面距離的線段，再在三角形中求解．