Question

【題目】已知是數列的前n項和，并且，對任意正整數n， ；設

.

(Ⅰ) 證明：數列是等比數列，并求的通項公式；

(Ⅱ) 設，求證: 數列不可能為等比數列。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（I）由Sn+1=4an+2，知Sn=4an﹣1+2（n≥2），所以an+1=4an﹣4an﹣1（n≥2），由此可知bn=32n﹣1（n∈N*）．

（II）由題意知，利用反證法證明數列不可能為等比數列．

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，

兩式相減： ，∴，

∴，

∴，

∴，∴數列是是以2為公比的等比數列，

∵，而，∴， ，

∴.

（Ⅱ），假設為等比數列，則有

， ，

則有

與矛盾，所以假設不成立，則原結論成立，

即: 數列不可能為等比數列.