Question

若(ax2-

1

x

)9的展開式中常數項為84，則a=

 

，其展開式中二項式系數之和為

 

．（用數字作答）

Answer 1

分析：首先分析題目已知若(ax2-

1

x

)9的展開式中常數項為84求a，因為常數項中x的冪為0．可列出展開式的通項求出常數項為第幾項，再求出系數使其等于84，即可得到a的值，又因為展開式中二項式系數之和為2ⁿ，即可直接求出答案．

解答：解：若(ax2-

1

x

)9的展開式中常數項為84
因為常數項中(x2)k•  (

1

x

)9-k=1，即k=3．
故第3項為C₉³a³=84，即a=1
又若(ax2-

1

x

)9的展開式中二項式系數之和為2⁹=512．
故答案為：1，512．

點評：此題主要考查二項式系數的性質問題，其中涉及到二項式通項的求法，此類題目在高考中多以選擇填空的形式出現，考查的內容比較基礎，同學們需要掌握．