Question

過點P（-4，0）的直線l與曲線C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中點Q的軌跡方程．

Answer 1

設A，B兩點坐標為：（x₁，y₁），（x₂，y₂），設中點Q（x，y）
設直線l的方程為y=k（x+4），代入x²+2y²=2，得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-4=0，
所以x₁+x₂=-

16k2

1+2k2

，∴x=-

8k2

1+2k2

，y=

4

1+2k2

消去參數可得（x+2）²+2y²=4
由△＞0可得0≤k²＜

1

6

，∴-1＜x≤0
∴AB中點Q的軌跡方程為（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）