Question

甲，乙兩名教師進行乒乓球比賽，采用七局四勝制（先勝四局者獲勝），若每一局比賽甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

，現已賽完兩局，乙暫時以2：0領先
（1）求再賽三局結束這次比賽的概率．
（2）求甲獲得這次比賽勝利的概率．

Answer 1

分析：（1）再比賽三局結束比賽，說明年乙在這三局中嬴了兩局，根據比賽規則，第五局是乙勝，故三，四兩局乙只贏了一局，由此得到再賽三局結束這次比賽的概率；
（2）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結束，甲連續贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，分別計算出這兩個事件的概率，求其和

解答：解：（1）再比賽三局結束比賽，說明年乙在這三局中嬴了兩局，根據比賽規則，第五局是乙勝，故三，四兩局乙只贏了一局，
則再賽三局結束這次比賽的概率C₂¹×

1

3

×

2

3

=

4

9

（2）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結束，甲連續贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，
由此得甲獲得這次比賽勝利的概率為(

2

3

)4+C₄³×(

2

3

)3×

1

3

=

16

81

+

32

81

=

48

81

=

16

27

答：（1）再賽三局結束這次比賽的概率

4

9

．
（2）甲獲得這次比賽勝利的概率

16

27

．

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，解題的關鍵是正確理解兩個事件“再賽三局結束這次比賽”、“甲獲得這次比賽勝利”，再由概率的計算公式計算出概率．本題是概率中的有一定綜合性的題，對事件正確理解與分類是很關鍵．