Question

判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)=；

(2)f(x)=;

(3)f(x)=；

(4)f(x)=2x³+.

Answer 1

思路分析：先求函數定義域,然后用函數的奇偶性定義或其變形來判斷.

解:(1)∵x²-4≥0,且4-x²≥0，∴x=±2，即f(x)的定義域是{-2，2}.

∵f(2)=0，f(-2)=0,∴f(2)=f(-2)，f(2)=-f(2).

∴f(-x)=-f(x)，且f(-x)=f(x).

∴f(x)既是奇函數也是偶函數.

(2)定義域是R.

f(-x)+f(x)=

=

==0.

∴f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數.

(3)f(x)=，定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)，

f(-x)==f(x)，

∴f(x)=是偶函數.

(4)f(x)=2x³+，定義域是R，

f(-x)=2(-x)³+=-(2x³+)=-f(x).

∴f(x)=2x³+是奇函數.