Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，即可確定出函數的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出f（x）的最小值與最大值．
解答：解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∵ω=2，∴T=π，
則f（x）的最小正周期為π；
（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，
則當2x+=時，即x=時，f（x）取得最大值；
當2x+=時，即x=時，f（x）取得最小值-．
點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．