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點P是以F1，F2為焦點的橢圓上的一點，過焦點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點，則點M的軌跡是（　　）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

由題意，P是以F1，F2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，延長F2M交F1延長線于Q，得PQ=PF2，
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線
∴OM=a，即點M到原點的距離是定值，由此知點M的軌跡是圓
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2-6x+2y-15=0的位置關系為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O′：（x-1）2+y2=36，點A（-1，0），M是圓上任意一點，線段AM的中垂線l和直線O′M相交于點Q，則點Q的軌跡方程為（　　）
A．
x2
9
-
y2
8
=1		B．
x2
8
+
y2
9
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
8
-
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
．求動點P的軌跡方程．
（2）
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，原點到直線AB的距離為
3
2
，其中A（0，-b）、B（a，0）求該雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圓為圓M（圓心M）．
（1）求圓M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圓M上運動，平面上一動點P滿足
RP
=4
PN
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過原點O的橢圓有一個焦點F（0，4），且長軸長2a=10，求此橢圓的中心的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若M、N為兩個定點且|MN|=6，動點P滿足
PM
•
PN
=0，則P點的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一動圓和直線l：x=-
1
2
相切，并且經過點F(
1
2
，0)，
（Ⅰ）求動圓的圓心θ的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點P（2，0）且斜率為k的直線交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
求證：OM⊥ON．

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