科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，某小區準備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，
外的地方種草，的內接正方形
為一水池,其余地方種花.若
,設的面積為
，正方形的面積為
，將比值
稱為“規劃合理度”.
（1）試用
,
表示和.
（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.
【解析】第一問中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
設正方形的邊長為
則 
然后解得
第二問中，利用
而
＝
借助于 
為減函數
得到結論。
（1）、 如圖，在ＡＢＣ中 ，
＝
設正方形的邊長為 則
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 為減函數
當
時 
取得最小值為
此時
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中， 若
，則
