Question

用三段論的形式寫出下列演繹推理．
（1）若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；
（2）矩形的對角線相等，正方形的是矩形，所以正方形的對角線相等；
（3）0.

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是有理數；
（4）y=sinx（x∈R）是周期函數．

Answer 1

分析：要把一個定理寫成三段論的形式，一定要根據定理的形式，分析定理所反映的一般情規律，即大前提；定理所對應的特殊情況與一般性定理之間的包含關系，即小前提．逐一對四個定理進行分析，分解，即可得到答案．

解答：解：（1）“兩個角是對頂角，則兩角相等”是大前提
“∠1和∠2不相等”是小前提
“∠1和∠2不是對頂角”為結論
（2）“每個矩形的對角線相等”是大前提
“正方形是矩形”是小前提
“正方形的對角線相等”是結論
（3）“所有的循環小數是有理數”是大前提
“0.

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是循環小數”是小前提
“所以0.

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是有理數”是結論
（4）“三角函數是周期函數”是大前提
“y=sinx是三角函數”是小前提
“y=sinx是周期函數”是結論．

點評：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；最后是根據兩個判斷做出的結論．