Question

（本題12分）一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．現從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連續取兩次．問：

（1）取出的兩只球都是白球的概率是多少？

（2）取出的兩只球至少有一個白球的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）取出的兩只球都是白球的概率為3/10；

（2）以取出的兩只球中至少有一個白球的概率為9/10。

【解析】本題主要考查了等可能事件的概率，以及對立事件和古典概型的概率等有關知識，屬于中檔題

（1）分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，然后例舉出一切可能的結果組成的基本事件，然后例舉出取出的兩只球都是白球的基本事件，然后根據古典概型的概率公式進行求解即可；

（2）“取出的兩只球中至少有一個白球的事件”的對立事件是“取出的兩只球均為黑球”，例舉出取出的兩只球均為黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去減之，即可求出所求．

解：：（1）分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號．從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連續取兩次，

其一切可能的結果組成的基本事件（第一次摸到1號，第二次摸到2號球用（1，2）表示）空間為：

Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，

共有20個基本事件，且上述20個基本事件發生的可能性相同．

記“取出的兩只球都是白球”為事件A．

A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6個基本事件．

故P（A）=6/20=3/10

所以取出的兩只球都是白球的概率為3/10

（2）設“取出的兩只球中至少有一個白球”為事件B，則其對立事件B

為“取出的兩只球均為黑球”

.B={（4，5），（5，4）}，共有2個基本事件．

則P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10

所以取出的兩只球中至少有一個白球的概率為9/10