Question

【題目】某教育部門為了了解某地區高中學生每周的課外羽毛球訓練的情況，隨機抽取了該地區50名學生進行調查，其中男生25人．將每周課外訓練時間不低于8小時的學生稱為“訓練迷”，低于8小時的學生稱為“非訓練迷”．已知“訓練迷”中有15名男生．根據調查結果繪制的學生每周課外訓練時間的頻率分布直方圖（時間單位為小時）如圖所示．

（1）根據圖中數據估計該地區高中學生每周課外訓練的平均時間（說明：同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；

（2）根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為“訓練迷”與性別有關？

	非訓練迷	訓練迷	合計
男
女
合計

（3）將每周課外訓練時間為4-6小時的稱為“業余球迷”，已知調查樣本中，有3名“業余球迷”是男生，若從“業余球迷”中任意選取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）7.62小時；（2）列聯表詳見解析，有99.5%的把握認為“訓練迷”與性別有關；（3）．

【解析】

（1）取中點直接代入計算即可.

（2）分別計算出“訓練迷”中的男生和女生人數，簡單計算，并填寫表格，然后根據公式，計算，最后比較數據，可得結果.

（3）將“業余球迷”中男生、女生分別作好標記，并使用列舉法，得到所有可能結果，然后計算“至少有一名男生”的個數，最后根據古典概型可得結果.

解：（1）設該地區高中學生每周課外訓練的平均時間為，

則（小時）

故答案為：7.62小時．

（2）因為每周訓練時間不低于8小時的頻率為，

所以“訓練迷”的學生人數為．故根據已知條件完成的列聯表如下：

	非訓練迷	訓練迷	合計
男	10	15	25
女	20	5	25
合計	30	20	50

根據公式得，的觀測值

，

故有99.5%的把握認為“訓練迷”與性別有關．

（3）由頻率分布直方圖可知，“業余球迷”有人，其中男生3人，記作a，b，c；女生2人，記作X，，因此，所有可能的基本事件為：，，，，，，，，，，共10種；

用M表示事件：從“業余球迷”中任意選取2人，至少有1名男生，

顯然事件M的基本事件為：，，，，，，，，，共9種．

故由古典概型的概率公式，得

故答案為：．