Question

計算定積分：

∫

0 -4

16-x2

dx=

4π

．

Answer 1

分析：令y=

16-x2

，則x²+y²=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的

1

4

．

解答：解：令y=

16-x2

，則x²+y²=16（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，

∫

0 -4

16-x2

dx表示以原點為圓心，4為半徑的圓面積的

1

4

，
故

∫

0 -4

16-x2

dx=

1

4

×π×42=4π，
故答案為：4π．

點評：本題考查定積分的幾何意義，屬基礎題．