Question

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中指數的監測數據，統計結果如下：

空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為 (單位：元)， 指數為.當在區間內時對企業沒有造成經濟損失；當在區間內時對企業造成經濟損失成直線模型（當指數為150時造成的經濟損失為500元，當指數為200 時，造成的經濟損失為700元)；當指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）有的把握認為空氣重度污染與供暖有關.

【解析】試題分析：（1）根據在區間[0，100]對企業沒有造成經濟損失；在區間（100，300]對企業造成經濟損失成直線模型（當PM2.5指數為150時造成的經濟損失為500元，當PM2.5指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當PM2.5指數大于300時造成的經濟損失為2000元，可得函數關系式；

（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數為39，即可求出概率；

（3）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．

試題解析：

（1）根據在區間對企業沒有造成經濟損失；在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當指數為150時造成的經濟損失為500元，當指數為200時，造成的經濟損失為700元）；當指數大于300時造成的經濟損失為2000元，可得：

（2）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于200元且不超過600元”為事件，由，得，頻數為39， ,

（3）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計	85	15	100

的觀測值，

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關.