Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a，BC＝3a，E是BC邊上一動點，以DE為棱把△CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱錐C－ABED體積的最大值．

　

Answer 1

答案：
解析：

解:設∠DEC＝θ，作CF⊥DE于F，DH⊥BC于H，則EH＝acotθ，CF＝CEsinθ＝(2a＋acotθ)·sinθ，＝－．∵C－DE－A是直二面角，∴平面CDE⊥平面ABED．又∵CF⊥DE，∴CF⊥平面ABED．＝·CF＝(1－)(2＋cotθ)·sinθ＝·sinθ(4－)＝(5sinθ－)．當E與B點重合時，θ有最小值：＝；當E→C點時，θ→π－，∴θ∈(，π－)．當時，5sinθ－是增函數，當θ∈[，π－)時，易得5sinθ－是減函數． 　　∴時，V有最大值：