Question

已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：取特值驗證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．

解答：解：由題意得
當α=390°，β=60°時有sinα＜sinβ
所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．
當sinα=

3

2

，sinβ=

1

2

時
因為α，β角的終邊均在第一象限
所以不妨取α=60°，β=390°
所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．
因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．
故選D．

點評：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數的知識點，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時一種快速靈活簡便的方法．