Question

畫出下列函數的圖象，并寫出它們的定義域、值域、單調區間、最大最小值．
（1）y=x+1；     
（2）y=x²-|x|-3；         
（3）y=

x2-1

x+1

；          
（4）y=|x-2|+|x+1|．

Answer 1

考點：函數的值域,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：分別畫出函數的圖象，并根據圖象寫出它們的定義域、值域、單調區間、最大最小值．

解答： 解：（1）y=x+1的定義域R、值域R、單調區間（-∞，+∞）、無最大值，無最小值．


 
（2）y=x²-|x|-3的定義域R、
 f（

1

2

）=-

13

4

，值域[-

13

4

，+∞）
、單調遞減區間（-∞，-

1

2

）（0，

1

2

）、單調遞增區間（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）；
無最大值，最小值為-

13

4

．


（3）y=

x2-1

x+1

的定義域（-∞，-1）∪（-1，+∞）、值域為（-∞，0）∪（0，+∞）、
、單調遞增區間（-∞，-1），（-1，+∞）、最大最小值．
 y=

x2-1

x+1

=x-1，x≠1，

（4）∵f（-1）=3，f（2）=3，
∴y=|x-2|+|x+1|的定義域為R、值域[3，+∞）、單調遞減區間（-∞，-1），單調遞增區間（2，+∞）、無最大值，最小值為3．

點評：本題考查了運用函數的圖象解決函數的性質，屬于數形結合的思想的運用，屬于容易題，