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若復數z=(a2-5)+(a+
5
)i為純虛數，則
a+i2011
1+
5
i
的值為（　�。�
分析：先根據純虛數的概念求出a的值，再代入，按照復數除法運算法則計算．
解答：解：復數z=(a2-5)+(a+
5
)i為純虛數，則有
a2-5=0
a+
5
≠0
，解得a=
5
．
則
a+i2011
1+
5
i
=
5
+ i502×4+3
1+
5i
=
5
+(-i)
1+
5i
=
(
5
-i)(1-
5i
)
(1+
5i
) (1-
5i
)
=
-6i
6
=-i．
故選D．
點評：本題考查純虛數的概念，復數代數形式的混合運算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）設復數z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數單位，a為實數，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一個根，且z在復平面內所對應的點在第一象限，求θ與a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若復數z=(a2-5)+(a+
5
)i為純虛數，則
a+i2011
1+
5
i
的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市如東縣馬塘中學高三自主練習數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設復數z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數單位，a為實數，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一個根，且z在復平面內所對應的點在第一象限，求θ與a的值．

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科目：高中數學 來源：廣東省月考題 題型：單選題

若復數z=（a2-5）+（a+）i為純虛數，則的值為

[     ]

A.1
B.-1
C.i
D.-i

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