Question

利用計算機隨機模擬方法計算y=x²與y=4所圍成的區域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產生兩個在[0，1]區間內的均勻隨機數a，b；
第二步：對隨機數a，b實施變換：

a1=4•a-2 b1=4b

得到點A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點A（a₁，b₁）的坐標是否滿足b1＜

a

2 1

；
第四步：累計所產生的點A的個數m，及滿足b1＜

a

2 1

的點A的個數n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設定的M=100，且輸出的n=34，則據此用隨機模擬方法可以估計出區域Ω的面積為

 

（保留小數點后兩位數字）．

Answer 1

分析：先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件點落在y=x²與y=4所圍成的區域Ω的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．

解答：解：根據題意可得，點落在y=x²與y=4所圍成的區域Ω的點的概率是

100-34

100

=

66

100

，
矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，
則有 

S

16

=

66

100

，
∴S=10.56．
故答案為：10.56．

點評：本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．屬于基礎題．